Corda Pendurada de Comprimento L - Modos Normais

A equação diferencial que descreve o movimento da corda pendurada é:



onde x varia de 0 até L, é a densidade linear de massa da corda, g é a aceleração da gravidade e u(x, t) descreve o perfil da corda no intante de tempo t.

As condições de contorno são:





As condições iniciais são:





A solução geral será dada por:



onde representa a função de Bessel de primeiro tipo e ordem zero e representa o k-ésimo zero da função de Bessel. Os coeficientes A e B são dados por:





As frequências


são as frequências naturais da corda e cada parcela da soma acima representa um modo natural de vibração. Cada frequência possui dois modos correspondentes, um com cos e o outro com sin. Abaixo mostramos as animações de alguns modos normais.


  • Modo fundamental k = 1




  • Modo k = 2





  • Modo k = 3





  • Modo k = 4





  • Modo k = 5




    As amplitudes dos modos normais vão depender da função que descreve a posição e velocidade iniciais da corda. Alguns modos podem estar ausentes na solução final, esses modos não são excitados. As frequências dos modos normais são sempre maiores que a do modo fundamental.


    Clique aqui para copiar o programa de Maple V que gerou as animações acima.


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    11/07/02 - Daniel Augusto Cortez