"Notas para um Curso de Física-Matemática"
Versão de 18 de abril de 2024. 2849 páginas.
João Carlos Alves Barata
Departamento de Física Matemática - USP
Abaixo, encontram-se reunidas em um livro notas distribuidas
por mim a meus estudantes em várias disciplinas. Elas podem ser
copiadas em capítulos separados (no formato PDF, em página simples ou dupla). Estas
notas estão sendo regularmente trabalhadas, não se encontrando ainda
em sua versão definitiva. Creio, porém, que elas possam ser úteis a
estudantes e professores de diferentes níveis e, por isso, coloco-as à
disposição geral.
Alterações mais importantes recentes:
- Outubro de 2023. Extensas mudanças e acréscimos ao capítulo 01, sobre Noções Conjuntivistas Básicas: axiomática da Teoria dos Conjuntos, Teorema do Ponto Fixo de Knaster-Tarski, Teorema de Schröder-Berstein, Teorema de Cantor, Axiomas de Peano etc.
- Julho de 2023. Acréscimos ao capítulo 34, sobre Noções Geométricas em Variedades: novas seções sobre coordenadas normais de Riemann, sobre coordenadas normais de Fermi e sobre o Princípio de Equivalência.
- Junho de 2023. Acréscimos e correções ao capítulo de número 36, sobre Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
- Abril de 2023. Novo Capítulo, de número 36, sobre Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
- Agosto a dezembro 2022. Diversos acréscimos aos Capítulos 33 e 34 sobre Geometria Diferencial.
- Setembro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 46 sobre Mecânica Clássica e Aplicações. O problema de Kepler. Pontos de Lagrange.
- Julho de 2022. Acréscimos ao Capítulo 45 sobre Mecânica Clássica e extensa revisão do mesmo.
- Janeiro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 21, sobre Teoria de Grupos.
- 13 de abril de 2021. Novo capítulo, Capítulo 26, sobre a Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius (ainda indisponível).
- 13 de abril de 2021. Nova seção sobre Células de Voronoy no Capítulo 5.
- Capítulos Introdutórios
- Índice, Prefácio, Notação e Advertências
- Capítulo 1. Noções Conjuntivistas Básicas
- Capítulo 2. Estruturas Algébricas Básicas
- Capítulo 3. Formas Lineares e Normas em Espaços Vetoriais
- Tópicos de Análise Real e Complexa
- Capítulo 4. Recordações de Cálculo Vetorial em Três Dimensões
- Capítulo 5. Conjuntos Convexos e Funções Convexas. Capítulo incompleto.
- Capítulo 6. Funções Geratrizes. Produtórias Complexas
- Capítulo 7. A Função Gama de Euler
- Capítulo 8. Um Mínimo Sobre A Função Zeta de Riemann
- Capítulo 9. Transformações de Möbius
- Tópicos de Álgebra Linear
- Capítulo 10. Tópicos de Álgebra Linear. I
- Capítulo 11. Tópicos de Álgebra Linear. II
- Equações Diferenciais
- Capítulo 12. Equações Diferenciais Ordinárias. Uma Introdução
- Capítulo 13. Alguns Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias
- Capítulo 14. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
- Capítulo 15. Soluções de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares no Plano Complexo
- Capítulo 16. Propriedades de Algumas Funções Especiais
- Capítulo 17. Completeza de Algumas Famílias de Funções
- Capítulo 18. Rudimentos da Teoria das Equações a Derivadas Parciais
- Capítulo 19. Introdução ao Problema de Sturm-Liouville
- Capítulo 20. Alguns Resultados sobre Equações Integrais
Capítulo não disponível atualmente.
- Grupos
- Capítulo 21. Grupos. Alguns Exemplos
- Capítulo 22. Grupos de Lie e Álgebras de Lie. Uma Breve Introdução
- Capítulo 23. Uma Breve Introdução à Teoria das Representações de Grupos
- Topologia, Teoria da Medida e Integração
- Capítulo 24. Espaços Métricos
- Capítulo 25. O Teorema do Ponto Fixo de Banach e Algumas de Suas Consequências
- Capítulo 26. A Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 27. Espaços Topológicos e Espaços Mensuráveis. Definições e Propriedades Básicas
- Capítulo 28. Medidas
- Capítulo 29. A Medida de Lebesgue e a Medida de Hausdorff
- Capítulo 30. Continuidade e Convergência em Espaços Topológicos
- Capítulo 31. Elementos da Teoria da Integração
- Capítulo 32. Alguns Tópicos Especiais em Topologia e Análise
- Geometria Diferencial e Topologia Diferencial
- Capítulo 33. Variedades
- Capítulo 34. Noções Geométricas em Variedades
- Capítulo 35. Formas Diferenciais
- Capítulo 36. Capítulo Suplementar: Geometria de Curvas e Superfícies
- Séries e Transformadas de Fourier. Distribuições
- Capítulo 37. Aproximação de Funções. Aproximações Polinomiais e Séries de Fourier
- Capítulo 38. Introdução às Distribuições e às Transformadas de Fourier
- Análise Funcional
- Capítulo 39. Noções Básicas Sobre Espaços de Hilbert
- Capítulo 40. Operadores Lineares Limitados em Espaços de Banach e de Hilbert
- Capítulo 41. Operadores Lineares Não-Limitados em Espaços de Hilbert
- Capítulo 42. O Limite Indutivo de Álgebras
Capítulo não disponível atualmente.
- Aplicações e Usos em Física
- Capítulo 43. Equações Diferenciais. Problemas Selecionados de Interesse Físico
- Capítulo 44. Rudimentos da Teoria do Potencial
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 45. Notas Sobre Mecânica Clássica. I
- Capítulo 46. Notas Sobre Mecânica Clássica. II. Problemas e Aplicações
- Capítulo 47. Spinores e o Grupo de Lorentz
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 48. Operadores e a Física Quântica
Capítulo não disponível atualmente.
- Bibliografia e Índice Remissivo
- Bibliografia e índice remissivo
João Carlos Alves Barata.
Departamento de Física Matemática.
Universidade de São Paulo.
Caixa Postal 66 318.
05315 970. São Paulo. SP. Brasil.
Fax: (011) 3091 6833
Tel.: (011) 3091 7002
Email:
jbarata@fma.if.usp.br
JCAB home page