"Notas para um Curso de Física-Matemática"
Versão de 21 de maio de 2025. 3018 páginas.
João Carlos Alves Barata
Departamento de Física Matemática - USP
Abaixo, encontram-se reunidas em um livro notas distribuidas
por mim a meus estudantes em várias disciplinas. Elas podem ser
copiadas em capítulos separados (no formato PDF, em página simples ou dupla). Estas
notas estão sendo regularmente trabalhadas, não se encontrando ainda
em sua versão definitiva. Creio, porém, que elas possam ser úteis a
estudantes e professores de diferentes níveis e, por isso, coloco-as à
disposição geral.
Alterações mais importantes recentes:
- Dezembro de 2024. Extensas mudanças e acréscimos aos capítulos 02 e 03, sobre Estruturas Algébricas e formas multilineares e sesquilineares em espaços vetoriais. Inclusão do Teorema de Mazur-Ulam e algumas de suas generalizações. Extensa revisão do Capítulo 21, "Grupos, Alguns Exemplos", e melhorias no Capítulo 22 sobre grupos de Lie. Novo capítulo, de número 24, sobre Grupos Conformes (ainda indisponível).
- Outubro de 2023. Extensas mudanças e acréscimos ao capítulo 01, sobre Noções Conjuntivistas Básicas: axiomática da Teoria dos Conjuntos, Teorema do Ponto Fixo de Knaster-Tarski, Teorema de Schröder-Berstein, Teorema de Cantor, Axiomas de Peano etc.
- Julho de 2023. Acréscimos ao capítulo 34, sobre Noções Geométricas em Variedades: novas seções sobre coordenadas normais de Riemann, sobre coordenadas normais de Fermi e sobre o Princípio de Equivalência.
- Junho de 2023. Acréscimos e correções ao capítulo de número 36, sobre Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
- Abril de 2023. Novo Capítulo, de número 36, sobre Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
- Agosto a dezembro 2022. Diversos acréscimos aos Capítulos 33 e 34 sobre Geometria Diferencial.
- Setembro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 46 sobre Mecânica Clássica e Aplicações. O problema de Kepler. Pontos de Lagrange.
- Julho de 2022. Acréscimos ao Capítulo 45 sobre Mecânica Clássica e extensa revisão do mesmo.
- Janeiro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 21, sobre Teoria de Grupos.
- 13 de abril de 2021. Novo capítulo, Capítulo 26, sobre a Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius (ainda indisponível).
- 13 de abril de 2021. Nova seção sobre Células de Voronoy no Capítulo 5.
- Capítulos Introdutórios
- Índice, Prefácio, Notação e Advertências
- Capítulo 1. Noções Conjuntivistas Básicas
- Capítulo 2. Estruturas Algébricas Básicas
- Capítulo 3. Formas Lineares e Normas em Espaços Vetoriais
- Tópicos de Análise Real e Complexa
- Capítulo 4. Recordações de Cálculo Vetorial em Três Dimensões
- Capítulo 5. Conjuntos Convexos e Funções Convexas. Capítulo incompleto.
- Capítulo 6. Funções Geratrizes. Produtórias Complexas
- Capítulo 7. A Função Gama de Euler
- Capítulo 8. Um Mínimo Sobre A Função Zeta de Riemann
- Capítulo 9. Transformações de Möbius
- Tópicos de Álgebra Linear
- Capítulo 10. Tópicos de Álgebra Linear. I
- Capítulo 11. Tópicos de Álgebra Linear. II
- Equações Diferenciais
- Capítulo 12. Equações Diferenciais Ordinárias. Uma Introdução
- Capítulo 13. Alguns Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias
- Capítulo 14. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
- Capítulo 15. Soluções de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares no Plano Complexo
- Capítulo 16. Propriedades de Algumas Funções Especiais
- Capítulo 17. Completeza de Algumas Famílias de Funções
- Capítulo 18. Rudimentos da Teoria das Equações a Derivadas Parciais
- Capítulo 19. Introdução ao Problema de Sturm-Liouville
- Capítulo 20. Alguns Resultados sobre Equações Integrais
Capítulo não disponível atualmente.
- Grupos
- Capítulo 21. Grupos. Alguns Exemplos
- Capítulo 22. Grupos de Lie e Álgebras de Lie. Uma Breve Introdução
- Capítulo 23. Uma Breve Introdução à Teoria das Representações de Grupos
- Capítulo 24. Grupos Conformes
Capítulo não disponível atualmente.
- Topologia, Teoria da Medida e Integração
- Capítulo 25. Espaços Métricos
- Capítulo 26. O Teorema do Ponto Fixo de Banach e Algumas de Suas Consequências
- Capítulo 27. A Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 28. Espaços Topológicos e Espaços Mensuráveis. Definições e Propriedades Básicas
- Capítulo 29. Medidas
- Capítulo 30. A Medida de Lebesgue e a Medida de Hausdorff
- Capítulo 31. Continuidade e Convergência em Espaços Topológicos
- Capítulo 32. Elementos da Teoria da Integração
- Capítulo 33. Alguns Tópicos Especiais em Topologia e Análise
Capítulo não disponível atualmente.
- Geometria Diferencial e Topologia Diferencial
- Capítulo 34. Variedades
- Capítulo 35. Noções Geométricas em Variedades
- Capítulo 36. Formas Diferenciais
- Capítulo 37. Capítulo Suplementar: Geometria de Curvas e Superfícies
- Séries e Transformadas de Fourier. Distribuições
- Capítulo 38. Aproximação de Funções. Aproximações Polinomiais e Séries de Fourier
- Capítulo 39. Introdução às Distribuições e às Transformadas de Fourier
- Capítulo 40. Espaços Localmente Convexos e Espaços de Fréchet. Aspectos Topológicos de Distribuições
Capítulo não disponível atualmente.
- Análise Funcional
- Capítulo 41. Noções Básicas Sobre Espaços de Hilbert
- Capítulo 42. Operadores Lineares Limitados em Espaços de Banach e de Hilbert
- Capítulo 43. Operadores Lineares Não-Limitados em Espaços de Hilbert
- Capítulo 44. O Limite Indutivo de Álgebras
Capítulo não disponível atualmente.
- Aplicações e Usos em Física
- Capítulo 45. Equações Diferenciais. Problemas Selecionados de Interesse Físico
- Capítulo 46. Rudimentos da Teoria do Potencial
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 47. Notas Sobre Mecânica Clássica. I
- Capítulo 48. Notas Sobre Mecânica Clássica. II. Problemas e Aplicações
- Capítulo 49. Spinores e o Grupo de Lorentz. A Equação da Dirac
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 50. Operadores e a Física Quântica
Capítulo não disponível atualmente.
- Bibliografia
- Bibliografia e índice remissivo
- Índice Remissivo
- Bibliografia e índice remissivo
João Carlos Alves Barata.
Departamento de Física Matemática.
Universidade de São Paulo.
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