"Notas para um Curso de Física-Matemática"
Versão de 05 de janeiro de 2023. 2721 páginas.
João Carlos Alves Barata
Departamento de Física Matemática - USP
Abaixo, encontram-se reunidas em um livro notas distribuidas
por mim a meus estudantes em várias disciplinas. Elas podem ser
copiadas em capítulos separados (no formato PDF, em página simples ou dupla). Estas
notas estão sendo regularmente trabalhadas, não se encontrando ainda
em sua versão definitiva. Creio, porém, que elas possam ser úteis a
estudantes e professores de diferentes níveis e, por isso, coloco-as à
disposição geral.
Alterações recentes:
- Setembro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 45 sobre Mecânica Clássica e Aplicações. O problema de Kepler. Pontos de Lagrange.
- Julho de 2022. Acréscimos ao Capítulo 44 sobre Mecânica Clássica e extensa revisão do mesmo.
- Janeiro de 2022. Acréscimos ao Capítulo 21, sobre Teoria de Grupos.
- 13 de abril de 2021. Novo capítulo, Capítulo 26, sobre a Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius (ainda indisponível).
- 13 de abril de 2021. Nova seção sobre Células de Voronoy no Capítulo 5 (ainda indisponível).
- 30 de novembro de 2020. Melhorias gerais no Capítulo 09.
- 24 de novembro de 2020. Acréscimos ao Capítulo 09: Nova seção sobre o Lema de Schwarz, nova seção sobre automorfismos do disco unitário, nova seção sobre o Lema de Schwarz-Pick e a métrica de Poincaré, nova seção sobre a derivada de Schwarz.
- 31 de outubro de 2020. Modificação na ordem dos capítulos. Diversas correções e melhorias no Capítulo 09.
- 17 de outubro de 2020. Novo capítulo, de número 09: "Transformações de Möbius". Diversas correções e melhorias gerais.
- Capítulos Introdutórios
- Índice, Prefácio, Notação e Advertências
- Capítulo 1. Noções Básicas
- Capítulo 2. Estruturas Algébricas Básicas
- Capítulo 3. Formas Lineares e Normas em Espaços Vetoriais
- Tópicos de Análise Real e Complexa
- Capítulo 4. Recordações de Cálculo Vetorial em Três Dimensões
- Capítulo 5. Conjuntos Convexos e Funções Convexas. Capítulo incompleto.
- Capítulo 6. Funções Geratrizes. Produtórias Complexas
- Capítulo 7. A Função Gama de Euler
- Capítulo 8. Um Mínimo Sobre A Função Zeta de Riemann
- Capítulo 9. Transformações de Möbius
- Tópicos de Álgebra Linear
- Capítulo 10. Tópicos de Álgebra Linear. I
- Capítulo 11. Tópicos de Álgebra Linear. II
- Equações Diferenciais
- Capítulo 12. Equações Diferenciais Ordinárias. Uma Introdução
- Capítulo 13. Alguns Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias
- Capítulo 14. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
- Capítulo 15. Soluções de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares no Plano Complexo
- Capítulo 16. Propriedades de Algumas Funções Especiais
- Capítulo 17. Completeza de Algumas Famílias de Funções
- Capítulo 18. Rudimentos da Teoria das Equações a Derivadas Parciais
- Capítulo 19. Introdução ao Problema de Sturm-Liouville
- Capítulo 20. Alguns Resultados sobre Equações Integrais
Capítulo não disponível atualmente.
- Grupos
- Capítulo 21. Grupos. Alguns Exemplos
- Capítulo 22. Grupos de Lie e Álgebras de Lie. Uma Breve Introdução
- Capítulo 23. Uma Breve Introdução à Teoria das Representações de Grupos
- Topologia, Teoria da Medida e Integração
- Capítulo 24. Espaços Métricos
- Capítulo 25. O Teorema do Ponto Fixo de Banach e Algumas de Suas Consequências
- Capítulo 26. A Métrica de Hilbert e o Teorema de Perron-Frobenius
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 27. Espaços Topológicos e Espaços Mensuráveis. Definições e Propriedades Básicas
- Capítulo 28. Medidas
- Capítulo 29. A Medida de Lebesgue e a Medida de Hausdorff
- Capítulo 30. Continuidade e Convergência em Espaços Topológicos
- Capítulo 31. Elementos da Teoria da Integração
- Capítulo 32. Alguns Tópicos Especiais em Topologia e Análise
- Geometria Diferencial e Topologia Diferencial
- Capítulo 33. Variedades
- Capítulo 34. Noções Geométricas em Variedades
- Capítulo 35. Formas Diferenciais
- Séries e Transformadas de Fourier. Distribuições
- Capítulo 36. Aproximação de Funções. Aproximações Polinomiais e Séries de Fourier
- Capítulo 37. Introdução às Distribuições e às Transformadas de Fourier
- Análise Funcional
- Capítulo 38. Noções Básicas Sobre Espaços de Hilbert
- Capítulo 39. Operadores Lineares Limitados em Espaços de Banach e de Hilbert
- Capítulo 40. Operadores Lineares Não-Limitados em Espaços de Hilbert
- Capítulo 41. O Limite Indutivo de Álgebras
Capítulo não disponível atualmente.
- Aplicações e Usos em Física
- Capítulo 42. Equações Diferenciais. Problemas Selecionados de Interesse Físico
- Capítulo 43. Rudimentos da Teoria do Potencial
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 44. Notas Sobre Mecânica Clássica. I
- Capítulo 45. Notas Sobre Mecânica Clássica. II. Problemas e Aplicações
- Capítulo 46. Spinores e o Grupo de Lorentz
Capítulo não disponível atualmente.
- Capítulo 47. Operadores e a Física Quântica
Capítulo não disponível atualmente.
- Bibliografia e Índice Remissivo
- Bibliografia e índice remissivo
João Carlos Alves Barata.
Departamento de Física Matemática.
Universidade de São Paulo.
Caixa Postal 66 318.
05315 970. São Paulo. SP. Brasil.
Fax: (011) 3091 6833
Tel.: (011) 3091 7002
Email:
jbarata@fma.if.usp.br
JCAB home page